题目内容

如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
（1）与向量 $数学公式$ 共线的有．
（2）与向量 $数学公式$ 的模相等的有．
（3）与向量 $数学公式$ 相等的有．

解：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF= $\text{[math]}$ BC，
则与向量 $\text{[math]}$ 共线的向量是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF= $\text{[math]}$ AC，
则与向量 $\text{[math]}$ 的模相等的有 $\text{[math]}$ ；
（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE= $\text{[math]}$ AB，
则与向量 $\text{[math]}$ 相等的有 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意先证明EF∥BC且EF= $\text{[math]}$ BC，再由共线向量的定义找出所有所求的向量；
（2）由题意先证明DF∥AC且DF= $\text{[math]}$ AC，再利用中点找出所有与向量 $\text{[math]}$ 的模相等的向量；
（3）由题意先证明DE∥AB且DE= $\text{[math]}$ AB，再利用中点找出所有与向量 $\text{[math]}$ 相等的向量．
点评：本题考查了共线向量和相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量．