Question

已知椭圆C的焦点分别为F₁（-2

2

，0）和F₂（2

2

，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．

Answer 1

设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
由题意a=3，c=2

2

，
b=

a2-c2

=1．（3分）
∴椭圆C的方程为

x2

9

+y²=1．（5分）
联立方程组

y=x+2 x2 9 +y2=1

，消y得10x²+36x+27=0，
因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

18

5

，
故线段AB的中点坐标为（-

9

5

，

1

5

）．（12分）