题目内容
已知椭圆C的焦点分别为F1(-22 |
2 |
分析:先求椭圆的方程,设椭圆C的方程为
+
=1,根据条件可知a=3,c=2
,同时求得b=
,得到椭圆方程,由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,两方程联立,由韦达定理求得其中点坐标.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
a2-c2 |
解答:解:设椭圆C的方程为
+
=1,
由题意a=3,c=2
,
b=
=1.(3分)
∴椭圆C的方程为
+y2=1.(5分)
联立方程组
,消y得10x2+36x+27=0,
因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,(9分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
,
故线段AB的中点坐标为(-
,
).(12分)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意a=3,c=2
2 |
b=
a2-c2 |
∴椭圆C的方程为
x2 |
9 |
联立方程组
|
因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,(9分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
18 |
5 |
故线段AB的中点坐标为(-
9 |
5 |
1 |
5 |
点评:本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系,要注意通性通法,即联立方程,看判别式,韦达定理的应用,同时也要注意一些细节,如相交与两点,要转化为判别式大于零来反映.

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