题目内容
设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0， f（1）＞0，求证：a＞0且-2＜
＜-1。
＜-1。解：f（0）＞0，
∴c＞0，
又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0 ①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，
∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，
∴a＞c
∴a＞c＞0
又∵a+b=-c＜0，
∴a+b＜0
∴1+
＜0，
∴
＜-1
又c=-a-b，代入①式得，
3a+2b-a-b＞0，
∴2a+b＞0，
∴2+
＞0，
∴
＞-2
故-2＜
＜-1。
∴c＞0，
又∵f（1）＞0，即3a+2b+c＞0 ①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式，
∴3a-2a-2c+c＞0，即a-c＞0，
∴a＞c
∴a＞c＞0
又∵a+b=-c＜0，
∴a+b＜0
∴1+
＜0，∴
＜-1又c=-a-b，代入①式得，
3a+2b-a-b＞0，
∴2a+b＞0，
∴2+
＞0，∴
＞-2故-2＜
＜-1。
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