Question

下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、[-1，

  4

  3

  ]
• C、[0，

  3

  2

  ）
• D、[1，2）

Answer 1

分析：先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．

解答：解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），
当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），
∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；
当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），
∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，
∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，
故选D．

点评：本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．