题目内容

已知曲线C上任意一点M到点F(0，1)的距离比它到直线l：y＝－2的距离小1．

(1)求曲线C的方程：

(2)若过点P(2，2)的直线m与曲线C交于A，B两点，设

(i)当λ＝1时，求直线m的方程：

(ii)当△AOB的面积为时(O为坐标原点)，求λ的值．

答案：
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已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．
已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
AP
=λ
PB
．当△AOB的面积为4
2
时（O为坐标原点），求λ的值．
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，
1
2
）的距离与到直线y=-
1
2
的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A1（x1，0），A2（x2，0）是x轴上的两点（x1+x2≠0，x1x2≠0），过点A1，A2分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A1′，A2′，直线A1′A2′与x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1，x2确定了x3．同样，可由x2，x3确定了x4．现已知x1=6，x2=2，求x4的值．
（2012•松江区三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若直线l经过点F（1，0），求
OA
•
OB
的值；
（3）若
OA
•
OB
=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的A，B两点，求
OA
•
OB
的值；
（3）若曲线C上不同的两点M、N满足
OM
•
MN
=0，求|
ON
|的取值范围．

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