Question

设a＞0，b＞0且a+b+1=0，则

1

a

+

2

b

的最小值为______．

Answer 1

∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

，当且仅当

b

a

=

2a

b

，a+b=1，即a=

2

-1，b=2-

2

时取等号．
∴

1

a

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．