题目内容

设α、β是两个向量,则|α·β|≤|α|·|β|中“=”成立的充要条件是(    )

A.β=0或α=0                                         B.β=0或存在实数k,使α=kβ

C.α≠0且存在实数k,使β=kα                            D.存在实数k,使α=kβ

解析：根据柯西不等式,可知等号成立的条件为β=0或存在实数k使α=kβ.

答案：B

练习册系列答案
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设
e
1和
e
2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量
a
=2
e
1+
e
2和
b
=-3
e
1+2
e
2的夹角．
设
e1
，
e2
是两个互相垂直的单位向量，且
a
=6
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+k
e2
，当k为何值时，
（1）
a
∥
b
；（2）
a
⊥
b
．

设a、b是两个向量，则不等式|a+b|＜|a|+|b|仅当


  1. A.
    a与b共线时成立
  2. B.
    a与b不共线时成立
  3. C.
    a与b反向共线时成立
  4. D.
    a与b不共线，或a与b均非零且反向共线时成立

下列命题中，正确的是


  1. A.
    设a、b是两个向量，若a≠b，则|a|≠|b|
  2. B.
    设a、b是两个向量，若|a|≠|b|，则a≠b
  3. C.
    设a、b是两个向量，若|a|＝|b|，且a∥b，则a＝b
  4. D.
    若a、b是两个向量，λ∈R，且b＝λa，则a+b＝0不可能成立

设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

其中正确的结论有


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    4个

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