Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E为CC₁的中点，那么异面直线OE与AD₁所成角的余弦值等于（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

分析：由正方体的结构特征，我们取BC的中点F，连接EF，OF，BC₁，可证得∠OEF即为异面直线OE与AD₁所成角，解△OEF即可得到答案．

解答：解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC₁，如图所示：
∵E为CC₁的中点，EF∥BC₁∥AD₁，
故∠OEF即为异面直线OE与AD₁所成角
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
则在△OEF中，EF=

2

，OE=

3

故cos∠OEF=

EF

OE

=

6

3

故选D

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征，构造出异面直线OE与AD₁所成角∠OEF是解答本题的关键．