Question

记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．现有下列命题：

①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,1；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；

③当n≥1时，xn＞－1；

④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．

其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

 

Answer 1

③④

【解析】当a＝5时，x2＝＝3，

x3＝＝2.①错；令a＝3，

x2＝＝2，x3＝＝1，

x4＝＝2，以后各项均为1,2交替出现，②错；易证x∈N*时，≥，所以xn＋1＝≥＞≥－1，③正确；因为

xn＋1＝≤≤，所以≥xk，xk≤，所以xk≤，又由③知xk＞－1，有－1＜xk≤，又xk∈N*，因此xk＝[]，④正确