题目内容
12．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且$\sqrt{3}$a=2csinA（1）确定角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．
分析 （1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用余弦定理与基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．
解答 解：（1）由条件$\sqrt{3}a=2csinA$得，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，又△ABC为锐角三角形，所以C=6{0°}$
（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得，3=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，
所以${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC≤\frac{1}{2}×3×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．
点评 本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | 12π | B． | 24π | C． | 36π | D． | 48π |
7．
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$，点N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（ ）
如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$，点N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}\vec a-\frac{2}{3}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$ | B． | $-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$ | C． | $\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$ | D． | $\frac{2}{3}\vec a+\frac{2}{3}\vec b-\frac{1}{2}\vec c$ |
2．甲乙两人向某个目标射击，他们每次击中目标的概率如下表：
（Ⅰ）若两人同时向目标射击一次，求目标被击中的概率；
（Ⅱ）若由甲开始两人轮流向目标射击，击中目标就停止，现在共有5发子弹，写出使用子弹数?分布列，求?的期望（均值）．
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | |
| 甲 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
| 乙 | 0.5 | 0.6 | 0.9 |
（Ⅱ）若由甲开始两人轮流向目标射击，击中目标就停止，现在共有5发子弹，写出使用子弹数?分布列，求?的期望（均值）．