题目内容
如图，斜三棱柱ABC﹣
的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点
在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面AC
⊥平面
CB；
（2）若
A=3，求点B到平面
CA的距离．
的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面AC
⊥平面CB；（2）若
A=3，求点B到平面CA的距离．
（1）证明：取BC中点M，连接
M，则
∵
在底面内的射影恰好是BC的中点
∴
M⊥面ABC，
∵
M
面B
C
∴面B
C⊥面ABC
∵BC=面B
C∩面ABC，AC⊥BC
∴AC⊥面B
C
∵AC
面AC
∴面AC
⊥面BC
（2）解：设点B到平面
CA的距离为h，
∵
，
∴
∴
即点B到平面
CA的距离为
M，则∵
在底面内的射影恰好是BC的中点∴
M⊥面ABC，∵
M面BC∴面B
C⊥面ABC∵BC=面B
C∩面ABC，AC⊥BC∴AC⊥面B
C∵AC
面AC∴面AC
⊥面BC（2）解：设点B到平面
CA的距离为h，∵
，∴
∴
即点B到平面CA的距离为
练习册系列答案
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