题目内容
数列{an}中，a1=2，
，
，又
，则a2009=（ ）A．2
B．
C．
D．1
【答案】分析：先根据
，利用数量积为0建立等式，得到递推关系，求出a2、a3、a4的值，可得到数列{an}是以3为周期的数列，再由2009=3×669+2可得到a2009=a2求出答案．
解答：解：∵
，
，又
，
∴an+1•（an+1）+1=0即an+1=-
，
：∵a1=2，an+1=-
，∴a2=-
=-
，
，
，
∴数列{an}是以3为周期的数列
∵2009=3×669+2
a2009=
故选B．
点评：本题主要考查数列递推关系的应用和数列周期的应用，同时考查了向量垂直和数量积的关系，属于中档题．
，利用数量积为0建立等式，得到递推关系，求出a2、a3、a4的值，可得到数列{an}是以3为周期的数列，再由2009=3×669+2可得到a2009=a2求出答案．解答：解：∵
，
，又
，∴an+1•（an+1）+1=0即an+1=-
，：∵a1=2，an+1=-
，∴a2=-
=-
，
，
，∴数列{an}是以3为周期的数列
∵2009=3×669+2
a2009=
故选B．
点评：本题主要考查数列递推关系的应用和数列周期的应用，同时考查了向量垂直和数量积的关系，属于中档题．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|