Question

若2cos²θ+5sinθ•cosθ-3sin²θ=0，θ∈（

π

4

，

π

2

）则cosθ-sinθ=（　　）

• A．

  5

  5

• B．-

  5

  5

• C．

  3

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：分解因式，结合角的范围可得2cosθ-sinθ=0，结合cos²θ+sin²θ=1，可解得

sinθ= 2 5 5 cosθ= 5 5

，相减即可．

解答：解：由已知分解因式可得（cosθ+3sinθ）（2cosθ-sinθ）=0，
又θ∈（

π

4

，

π

2

），故cosθ+3sinθ＞0，只能2cosθ-sinθ=0，
结合cos²θ+sin²θ=1，可解得

sinθ= 2 5 5 cosθ= 5 5

，
故cosθ-sinθ=-

5

5

故选B

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，涉及因式分解的应用，属中档题．