Question

若2cos²θ+5sinθ•cosθ-3sin²θ=0，θ∈（

π

4

，

π

2

）则cosθ-sinθ=（　　）

A． 5 5

B．- 5 5

C． 3 3

D．- 3 3

Answer 1

由已知分解因式可得（cosθ+3sinθ）（2cosθ-sinθ）=0，
又θ∈（

π

4

，

π

2

），故cosθ+3sinθ＞0，只能2cosθ-sinθ=0，
结合cos²θ+sin²θ=1，可解得

sinθ= 2 5 5 cosθ= 5 5

，
故cosθ-sinθ=-

5

5

故选B