Question

若对|x|≤1的一切x，t+1＞（t²-4）x恒成立，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：t+1＞（t²-4）x可化为（t²-4）x-t-1＜0，不等式左边可看作关于x的一次函数f（x），根据一次函数的性质可不等式恒成立转化为

f(-1)＜0 f(1)＜0

，解出即可．

解答：解：t+1＞（t²-4）x可化为（t²-4）x-t-1＜0，
令f（x）=（t²-4）x-t-1，
由一次函数的性质知，对|x|≤1的一切x，t+1＞（t²-4）x恒成立，
只需

f(-1)＜0 f(1)＜0

，即

-(t2-4)-t-1＜0 t2-4-t-1＜0

，化简得

t2+t-3＞0 t2-t-5＜0

，解得

13 -1

2

＜t＜

21 +1

2

，
故答案为：（

13 -1

2

，

21 +1

2

），
故答案为：（

13 -1

2

，

21 +1

2

）．

点评：本题考查一次函数的性质及其应用，考查恒成立问题，考查转化思想，把不等式转化为一次函数问题是解决本题的关键．