Question

已知的三内角与所对的边满足。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式化简题中等式，可得2sinBcosA=sin（A+C），再根据诱导公式与三角形内角的正弦大于零，解出cosA=,，从而可得角

（Ⅱ）根据题意利用勾股定理，得到，利用三角恒等变换公式化简整理，得到

,最后根据），利用正弦函数的图象与性质加以计算，得到，由此即可算出实数p的取值范围．

试题解析：【解析】
（Ⅰ）∵中,∴根据正弦定理，得

即cosA（2sinB-sinC）=sinAcosC，化简得2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C），

∵在中，sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0，∴2sinBcosA=sinB，可得cosA=,

（Ⅱ）∵用psinA，sinB，sinC为长度的线段能围成以psinA为斜边的直角三角形，∴，

,

因此，实数p的取值范围是.

考点：三角形中的几何计算；正弦定理．