题目内容
如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=| 3 | 4 |
（1）求AB的值；
（2）求sin2A的值．
分析：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AB•BC•cosC的值，即可得到AB的值．
（2）由余弦定理可得cosA=
的值，可得sinA 的值，再利用二倍角公式求得sin2A 的值．
（2）由余弦定理可得cosA=
| AC2+AB2-BC2 |
| 2AC•AB |
解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AB•BC•cosC=4+1-4×
=2，
∴AB=
．
（2）由余弦定理可得cosA=
=
=
，
∴sinA=
，
∴sin2A=2sinAcosA=
．
| 3 |
| 4 |
∴AB=
| 2 |
（2）由余弦定理可得cosA=
| AC2+AB2-BC2 |
| 2AC•AB |
| 4+2-1 | ||
4
|
5
| ||
| 8 |
∴sinA=
| ||
| 8 |
∴sin2A=2sinAcosA=
5
| ||
| 16 |
点评：本题主要考查余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知