题目内容
若方程：x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆，则a的允许值的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、4个 | D、无数个 |
分析：先把方程整理成椭圆的标准方程，分别看焦点在x轴和y轴两种情况，根据长轴长是短轴长的2倍求得a的值．
解答：解：整理方程得
+
=1表
若a2＞a，即a＞1
长轴长为2a，短轴为2
则a=2
，求得a=4
若a2＜a，即a＜1
长轴长为2
，短轴长为2a
则
=2a求得a=
故a允许的值的个数为2个
故选B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a |
若a2＞a，即a＞1
长轴长为2a，短轴为2
| a |
则a=2
| a |
若a2＜a，即a＜1
长轴长为2
| a |
则
| a |
| 1 |
| 4 |
故a允许的值的个数为2个
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．解题的时候一定要注意焦点在x轴和y轴两种情况．
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