Question

已知函数f（x）=acos²x-bsinxcosx-，且f（0）=，f（）=-．
（1）求a和b的值；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（0）=，f（）=-即可求得a和b的值；
（2）利用余弦函数的单调性即可求得f（x）=cos（2x+）的单调递减区间；
（3）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
解答：解（1）由f（0）=，得a-=，
∴a=，
由f（）=-，得--=-，
∴b=1，-------------------------------（4分）
（2）∴f（x）=cos²x-sinxcosx-=cos2x-sin2x=cos（2x+）．--------（6分）
由2kπ≤2x+≤2kπ+π，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z-------------------（8分）
∴f（x）的单调递减区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）．-----------------------（9分）
（3）∵f（x）=cos（2x+）的图象向右移即得到偶函数f（x）=cos（2x）的图象，
故函数f（x）的图象右移后对应的函数成为偶函数-------------------------（12分）
点评：本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的单调性与y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查分析、运算能力，属于中档题．