Question

已知椭圆5x²+9y²=45，求以A（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），A（1，1）为EF中点，x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，利用点差法能够求出以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程．
解答：解：设以A（1，1）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵A（1，1）为EF中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆5x²+9y²=45，
得，
∴5（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴10（x₁-x₂）+18（y₁-y₂）=0，
∴k==-，
∴以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-1=-（x-1），
整理，得5x+9y-14=0．
点评：本题考查以A（1，1）为中点椭圆的弦所在的直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．