Question

已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么

PA

•

PB

的最小值是（　　）

A．-24+8 2

B．24-8 2

C．-12+8 2

D．-12-8 2

Answer 1

设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|=

2

tanα

，
y=

PA

•

PB

=|

PA

||

PB

|cos2α=

4

tan2α

cos2α
=4

cos2α

sin2α

cos2α=4

1+cos2α

1-cos2α

cos2α，
记cos2a=t，则1-t＞0，
故y=

4t(1+t)

1-t

=

4(1-t)2-12(1-t)+8

1-t

=4（1-t）+

8

1-t

-12≥2

4(1-t) 8 1-t

-12
=8

2

-12
故选C