Question

求1734，816，1343的最大公约数。

   

Answer 1

思路解析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数。

    答案：解法一：用更相减损术

先求1734和816的最大公约数，

1734-816=918;918-816=102;816-102=714;

714-102=612;612-102=510;510-102=408;

408-102=306;306-102=204;204-102=102。

即（1734，816）→（816，918）→（816，102）→（714，102）→（612，102）→（510，102）→（408，102）→（306，102）→（204，102）→（102，102）

所以1734和816的最大公约数是102。

再求102和1343的最大公约数，

1343-102=1241;1241-102=1139;1139-102=1037;

1037-102=935;935-102=833;833-102=731;

731-102=629，629-102=527;527-102=425;

425-102=323;323-102=221;221-102=119;

119-102=17;102-17=85;85-17=68;

68-17=51;51-17=34;34-17=17。

所以1343与102的最大公约数是17，即1734，816，1343的最大公约数是17。

解法二：用辗转相除法

先求1734和816的最大公约数，

1734=816×2+102;

816=102×8;

所以1734与816的最大公约数为102。

再求102与1343的最大公约数，

1343=102×13+17;

102=17×6.

所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17。