Question

某城市理论预测2001年到2005年人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）求人口总数y关于年份x的线性回归方程；
（3）试估计到20011年人口总数．

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．
（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．
（3）到2006年人口总数，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计到2006年人口总数．

解答：解：（1）依题意，画出散点图如图所示，
（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，
设所求的线性回归方程为

y

=

b

.

x

+

a

．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
则

b

=

5 x=1  (xi- . x )

5 x=1  (xi- . x )2

=

10

20

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.4，
∴所求线性回归方程为

y

=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，当x=11时，

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．
∴可以估计到20011年人口总数为5.9．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查利用最小二乘法求线性回归方程，是一个综合题目，这种题目非常符合新课标对于回归分析这一知识点的要求和考查思路．