Question

（本小题满分12分）
设函数，曲线在点（2，（2））处的切线方程为
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为一值，并求此定值。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）或
（Ⅲ）

(I)根据点2处的导数值为和点.即可建立关于a,b 的方程求出a,b的值，进而确定f(x)的解析式。
（II）不等式恒成立问题转化为,然后利用导数求出f(x)的最大值，进而再解关于t的不等式即可。
(III)设任一点（x₀,y₀）,然后利用导数求出其斜率，进而求出其切线方程，然后把面积表示出来，即可确定面积为定值。