Question

已知sin(α+β)=

3

5

，cosβ=-

5

13

；且α为锐角，β为钝角．
（1）求cos（α+β）和sinβ；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由已知可得

π

2

＜α+β＜

3

2

π，结合sin(α+β)=

3

5

，cosβ=-

5

13

可求
（2）由（1）可知：sin（α）=sin（（α+β）-β）代入可求

解答：解：（1）∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π
∴

π

2

＜α+β＜

3

2

π
又∵sin(α+β)=

3

5

，cosβ=-

5

13

∴cos(α+β)=-

4

5

，sinβ=

12

13

（7分）
（2）由（1）可知：sin（α）=sin（（α+β）-β）=

3

5

×(-

5

13

)-(-

4

5

)×

12

13

=

33

65

（13分）

点评：本题主要考查了同角平方关系及两角差的正弦公式的应用，解题的关键是利用拆角的技巧α=（α+β）-β