题目内容

某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：

时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
附：方差

，其中

为x₁，x₂，…x_n的平均数．

【答案】分析：（I）用A_k表示事件“k号线生产甲公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，用B_k表示事件“k号线生产乙公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，利用频率估计相应的概率可得P（A₁）＞P（A₂），P（B₂）＞P（B₁），从而得出结论；
（II）1号与2号线生产合格的大型设备的质量等级系数的平均数都是17，再计算它们的方差，即可得出结论．
解答：解：（I）用A_k表示事件“k号线生产甲公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，用B_k表示事件“k号线生产乙公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，其中k=1，2．
用频率估计相应的概率可得：
P（A₁）=0.1+0.15+0.45=0.7，P（A₂）=0.25+0.45=0.65，
P（A₁）＞P（A₂），
所以用1号线生产甲公司订购的合格的大型设备；
P（B₁）=1-0.1=0.9，P（B₂）=0.25+0.4+0.3=0.95，
∴P（B₂）＞P（B₁），
所以用2号线生产乙公司订购的合格的大型设备；
（II）1号与2号线生产合格的大型设备的质量等级系数的平均数都是17，
1号线生产甲公司订购的合格的大型设备的质量等级系数的方差S₁²=

；
2号线生产甲公司订购的合格的大型设备的质量等级系数的方差S₂²=

；
∴S₂²＜S₁²，
∴1号与2号线生产甲公司订购的合格的大型设备的质量等级系数的平均数相同，但2号线生产甲公司订购的合格的大型设备的质量稳定．
点评：本小题主要考查极差、方差与标准差、分布的意义和作用、众数、中位数、平均数等基础知识．属于基础题．

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某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：
时间（天） 15～25 25～35 35～45 45～55 55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0.1 0.15 0.45 0.2 0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率 0 0.25 0.4 0.3 0.05
其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
附：方差 $数学公式$ $数学公式$ ，其中 $数学公式$ 为x₁，x₂，…x_n的平均数．

时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率		0.25	0.4	0.3	0.05

，其中

为x₁，x₂，…x_n的平均数．

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