题目内容
要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为a的两点C、D，并使D、C、B三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为分析：设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．
解答：
解：由题意画出图形，设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=
，
∴BD=a+
，
∵在Rt△ABD中，BD=
∴a+
=
，求得x=
，
该建筑物AB的高为：
解：由题意画出图形，设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=| x |
| tanβ |
∴BD=a+
| x |
| tanβ |
∵在Rt△ABD中，BD=
| x |
| tanα |
∴a+
| x |
| tanβ |
| x |
| tanα |
| asinαsinβ |
| sin(β-α) |
该建筑物AB的高为：
| asinαsinβ |
| sin(β-α) |
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
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