Question

（2010•黄冈模拟）若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n-3=10（n＞7），S₇=14，S_n=72，则n=

12

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的a_n-3=10，利用等差数列的前n项和公式化简S₇=14及S_n=72，得到关于首项a₁，公差d及n的方程组，求出方程组的解即可得到n的值．

解答：解：设公差为d，
由题意得：a_n-3=a₁+（n-4）d=10①，
S₇=

7(a1+a7)

2

=

7(2a1+6d)

2

=7（a₁+3d）=14②，
S_n=

n(a1+an)

2

=

n[2a1+(n-1)d]

2

=72③，
联立①②③，解得：a₁=-

14

5

，d=

8

5

，n=12，
则n=12．
故答案为：12

点评：此题考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．