Question

（2010•黄冈模拟）已知函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值是-2，则ω的取值范围为（　　）

• A．（-∞，-

  9

  2

  ]
• B．（-∞，-2]
• C．（-∞，-2]∪[

  3

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  9

  2

  ]∪[6，+∞）

Answer 1

分析：先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2，可得到-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．

解答：解：当ω＞0时，-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω，
由题意知-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，
当ω＜0时，

π

4

ω≤ωx≤-

π

3

ω，
由题意知-

π

4

ω≥

π

2

，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，本题解题的关键是理解三角函数的定义域和值域的情况，本题是一个综合题目．