Question

若圆x²+y²=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的

1

4

，则所得到的曲线的方程是（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  144

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  16y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x₀，y₀）为圆x²+y²=9上的点，根据题意得到x=x₀，y=

1

4

y₀，再结合题意中x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

解答：解：设点（x，y）为所得曲线上任意一点，（x₀，y₀）为圆x²+y²=9上的点，
因为圆x²+y²=9上的所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的

1

4

，
所以x=x₀，y=

1

4

y₀，
又因为x₀²+y₀²=9，
所以

x2

9

+

16y2

9

=1．
故选C．

点评：本题考查曲线与方程的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握求轨迹方程的有关方法，以及几何正确的运算．