Question

函数f（x）=cos（2x+ϕ）的图象关于点成中心对称，则φ的最小正值为    ．

Answer 1

【答案】分析：三角函数图象对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．依此规律，只要令f（x）=0，解这个关于φ方程，可得2x+φ=kπ+（k∈Z），而x=是这个方程的一个解，代入后再取k=1，可以求得φ的最小正值．
解答：解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称
∴f（）=0
即2×+φ=kπ+（k∈Z），⇒φ=kπ-（k∈Z），
取整数k=1，得φ=π-=
所以则φ的最小正值为 ．
故答案为：
点评：本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．抓住三角函数图象对称性的规律，准确找出余弦函数的零点对应的自变量的值，是解决本题的关键．