Question

已知圆x²+y²-6x-2y-6=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则抛物线的焦点到准线的距离是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-，圆圆x²+y²-6x-2y-6=0的圆心（3，1），半径是4，根据圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，可求出p．
解答：∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-，
∵圆x²+y²-6x-2y-6=0的圆心（3，1），半径是4，
∴由圆x²+y²-6x-2y-6=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
知，∴，
解得p=2．
故选B．
点评：本题以圆的一般方程为载体，主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力．