题目内容

以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3
分析：由题意可得：b=c，所以a=
b2+c2
=
2c
，进而求出椭圆的离心率．
解答：解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，
所以b=c，
所以a=
b2+c2
=
2c
，
所以离心率e=
c
a
=
2
2
．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．
练习册系列答案
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精英家教网如图，点F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
2
D、
5
9
已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
3
B、
2
3
C、
2
2
D、
5
9
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F1(-
5
，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ） 过坐标原点O的直线交椭圆W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．

已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?

(Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：

 

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