Question

函数y=

ax+1

x-2

在(-∞，2)上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞-

  1

  2

• B、a＞

  1

  2

• C、a＜

  1

  2

• D、a＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先将函数进行化简变形，使变量只处在分母上，然后研究函数y=

1

x-2

在（-∞，2）上的单调性，再根据单调性与系数的符号的关系求出参数a的范围即可．

解答：解：y=

ax+1

x-2

=

a(x-2)+2a+1

x-2

=a+

2a+1

x-2

∵函数y=

1

x-2

在（-∞，2）上为减函数
∴要使函数y=

ax+1

x-2

在(-∞，2)上为增函数，
只需2a+1＜0即a＜-

1

2

故选D

点评：本题主要考查了分式函数的单调性的应用，单调性是函数的重要性质，是高考的热点，属于基础题．