Question

已知△ABC的三个顶点，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC边上一点，且△ABM的面积是△ABC面积的

1

4

，则线段AM的长度是

5

．

Answer 1

分析：先由三角形面积间的比例关系，求得点M在BC上的位置，并用向量表示，再利用向量相等的意义，解得点M的坐标，最后利用两点间的距离公式求AM的长即可

解答：解：∵△ABM的面积是△ABC面积的

1

4

，
∴

BM

=

1

4

BC

设M（x，y），则（x+2，y-4）=

1

4

（-4，-8）
∴

x+2=-1 y-4=-2

，即M（-3，2）
∴AM=

(-3-1)2+(2-5)2

=

16+9

=5
故答案为 5

点评：本题主要考查了利用向量相等求线段上点的坐标的方法，两点间的距离公式的应用，等高的三角形面积之比的应用，属基础题