题目内容

△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是
3
3
．
分析：确定P在面ABC的射影为底面三角形的内心，利用等面积求出内切圆半径，即可求得P到面ABC的距离．
解答：解：如图，点P在底面上的垂足为O，PE，PF，PD分别是顶点P到三角形各边的距离，
由三垂线定理的逆定理可知，OE，OF，OD分别是三角形各边的垂线，因为三条侧高相等，所以OE=OF=OD，
所以O为底面三角形的内心，
设半径为r，则由面积相等有
1
2
×3×4=
1
2
（3+4+5）r，所以r=1，
所以P到面ABC的距离是
3
．
故答案为：
3
点评：本题考查点到面的距离的计算，解题的关键是确定P在面ABC的射影为底面三角形的内心．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则
AB
•
BC
的值为
 
．
已知△ABC的三边长分别为7，5，3，则△ABC的最大内角的大小为（　　）
若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a4+b4=c4，则△ABC的形状为（　　）
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，设a=2，则t的取值范围是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．
设实数x1、x2、…、xn中的最大值为max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，设△ABC的三边长分别为a、b、c，且a≤b≤c，设△ABC的倾斜度为t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC为等腰三角形，则t=
1
1
．

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