题目内容

设α∈{－2，－1，－，，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上是单调增函数的α的值的个数为________．

解析：∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1，3.

又f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，∴α＝，1，3.共3个．

答案：3

练习册系列答案
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对正整数n，设抛物线y2=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，则数列{
OA
n•
OB
n
2(n+1)
}的前n项和公式是
 
．
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
1
2
对称，则m=
3
2
；
③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
④设0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，则x的取值范围是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命题的序号是
②④
②④
．
设0≤x≤2π，且
1-2sinx．cosx
=sinx-cosx，则x的取值范围是
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．
设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）设n＞2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间（
35
，1）内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|fn（-1）|≤1，|fn（1）|≤1，求3b+c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤9，求b的取值范围．
设0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，则x的取值范围是
π
4
≤x≤
5π
4
π
4
≤x≤
5π
4
．

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