题目内容
已知：向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)．
（1）若
⊥
，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若
不平行于
，则(
+
)⊥(
-
)．
| a |
| 3 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）求证若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）因为向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)，并且
⊥
，
所以2sinx-2
cosx=0，整理可得：sin（x-
）=0，
解得：x=kπ+
，
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）由题意可得：（
+
）•（
-
）=
2-
2，
因为向量
=(1，-
)，
=(2sinx，2cosx)，
所以|
2|=4，|
2|=4，
所以：（
+
）•（
-
）=0，
所以（
+
）⊥（
-
）．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
所以2sinx-2
| 3 |
| π |
| 3 |
解得：x=kπ+
| π |
| 3 |
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 3 |
（2）由题意可得：（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因为向量
| a |
| 3 |
| b |
所以|
| a |
| b |
所以：（
| a |
| b |
| a |
| b |
所以（
| a |
| b |
| a |
| b |
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