Question

下列函数不是奇函数的是（　　）

• A．f（x）=x|x-1|
• B．f(x)=

  x2-1

  x

• C．f(x)=lg(x+

  x2+1

  )
• D．f(x)=

  2x+1

  2x-1

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，对各个选项的函数的奇偶性依次加以验证，可得只有A项中的函数不是奇函数，符合题意．

解答：解：对于A，f（-x）=-x|-x-1|=-x|x+1|≠-f（x），而且f（-x）与f（x）也不相等
∴f（x）不是奇函数，可得A项符合题意；
对于B，f(-x)=

x2-1

-x

=-f（x），
∴f（x）是奇函数，可得B项不符合题意；
对于C，f(-x)=lg(-x+

(-x)2+1

)=lg(

x2+1

-x)，
而-f（x）=lg(x+

x2+1

)-1=lg

1

x+ x2+1

=lg(

x2+1

-x)
∴f（x）是奇函数，可得C项不符合题意；
对于D，f(-x)=

2-x+1

2-x-1

=

1+2x

1-2x

=-f（x），
∴f（x）是奇函数，可得D项不符合题意
故选：A

点评：本题给出几个函数，叫我们找出其中不是奇函数的函数．着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识，属于基础题．