题目内容
（2012•徐汇区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
•
=6，向量
=（cosA，sinA）与向量
=（4，-3）相互垂直．若b+c=7，则a的值为
．
| AB |
| AC |
| m |
| n |
| 17 |
| 17 |
分析：由
⊥
可求得cosA=
，再由
•
=6可得bc=10，与b+c=7联立，利用余弦定理即可求得a的值．
| m |
| n |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| AC |
解答：解：∵△ABC中，
•
=6，
∴cbcosA=6；①
又
=（cosA，sinA），
=（4，-3），
⊥
，
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=
，又A为△ABC中的内角，
∴cosA=
，代入①有bc=10，又b+c=7，
∴由余弦定理得：a2=（b+c）2-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
=17．
∴a=
．
故答案为：
| AB |
| AC |
∴cbcosA=6；①
又
| m |
| n |
| m |
| n |
∴4cosA-3sinA=0，
∴tanA=
| 4 |
| 3 |
∴cosA=
| 3 |
| 5 |
∴由余弦定理得：a2=（b+c）2-2bc-2bccosA
=49-2×10-2×10×
| 3 |
| 5 |
=17．
∴a=
| 17 |
故答案为：
| 17 |
点评：本题考查解三角形，考查向量的数量积与坐标运算，考查余弦定理的应用，属于中档题．
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