题目内容
已知矩阵A=
，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量
，
．
【答案】分析：由特征值的定义f（λ）=|λE-A|=0，由行列式的意义解方程即可求出λ，由特征向量的含义，求特征向量即求方程组的解，列出方程组求解即可．
解答：解：矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=（λ-3）（λ+1），
令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-1．
当λ1=3时，由
=3
，得
，∴y=0，取x=1，得到属于特征值3的一个特征向量
=
；
当λ2=-1时，由
=-
，得
，取x=1，则y=-4，得到属于特征值-1的一个特征向量
=
．
点评：本题考查特征值和特征向量，属基本概念和基本运算的考查．
解答：解：矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，得到矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-1．
当λ1=3时，由
=3，得，∴y=0，取x=1，得到属于特征值3的一个特征向量=；当λ2=-1时，由
=-，得，取x=1，则y=-4，得到属于特征值-1的一个特征向量=．点评：本题考查特征值和特征向量，属基本概念和基本运算的考查．
练习册系列答案
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