Question

如图,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,求二面角A₁BDC₁的大小.

Answer 1

解析:取BD的中点为O,连结A₁O、C₁O.

由A₁D=A₁B,DO=OB,

得A₁O⊥BD.同理C₁O⊥BD,

∴∠A₁OC₁为二面角A₁BDC₁的平面角.

设正方体的棱长为a,连结A₁C₁,则A₁C₁=a.

在Rt△A₁OB中,

A₁O=.

同理,C₁O=.

∴cos∠A₁OC₁=

∴∠A₁OC₁=arccos,

即二面角A₁BDC₁的大小为arccos.