题目内容
17．已知an=$\frac{1}{（n+1）\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$，则Sn=1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．分析 由于an=$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}（\sqrt{n}+\sqrt{n+1}）}$=$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，利用“裂项求和”即可得出．
解答 解：an=$\frac{1}{（n+1）\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}（\sqrt{n}+\sqrt{n+1}）}$=$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，
∴Sn=$（1-\frac{1}{\sqrt{2}}）$+$（\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}）$+…+$（\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}）$
=1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．
故答案为：1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．
点评 本题考查了“裂项求和”方法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，若存在实数
，使得
，则
的取值范围为（ ）
B．
D．
5．
如图，设直线l是平面α的一条射线，l′是l在α内的射影，直线n?α．用＜a，b＞表示直线a，b的夹角．求证：
（1）cos＜l，n＞=cos＜l，l′＞•cos＜l′，n＞；
（2）n⊥l?n⊥l′．
如图，设直线l是平面α的一条射线，l′是l在α内的射影，直线n?α．用＜a，b＞表示直线a，b的夹角．求证：（1）cos＜l，n＞=cos＜l，l′＞•cos＜l′，n＞；
（2）n⊥l?n⊥l′．
2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
| A． | a＜0，b＜0，c＜0 | B． | a＞0，b＞0，c＜0 | C． | a＞0，b＜0，c＞0 | D． | a＞0，b＞0，c＞0 |
9．若函数f（x）=|ex+x2-x-m|-2有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| A． | （-1，3） | B． | （-3，1） | C． | （3，+∞） | D． | （-∞，1） |