题目内容

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位．若曲线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是________．

答案：
练习册系列答案
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
π
2
)，直线l过点A且倾斜角为
π
4
，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求证：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。

   （I）求证：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

（本小题满分10分）

选修4—4：作标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。

   （I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

   （II）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

   （I）画出函数的图象；

   （II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。

 

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。

   （I）求证：CD2=DE·DB。

   （II）若O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

（本小题满分10分）

选修4—4：作标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。

   （I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

   （II）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

   （I）画出函数的图象；

   （II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。

 

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

 

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

 [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

 

 

 

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

 

 

 

 

 

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

 

 

 

 

 

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

 

 

 

 

 

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