Question

已知：如图，α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：(1)E、F、G、H共面；

(2)面EFGH∥平面α．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH∥BD．同理FG∥BD．∴FG∥EH．∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、H、G共面． 　　(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线A∴α∥β，∴A∥BD．又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥A．∴EH∥平面α，EH∥平面β，同理FG∥平面α，FG∥平面β． 　　∴平面EFHG∥平面α∥平面β．