题目内容
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求其最小正周期；
（2）当
时，求其最值及相应的x值．（3）试求不等式f（x）≥1的解集．
【答案】分析：利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
（1）利用周期公式直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据
求出2x
的 范围，然后求出函数的最值以及相应的x值．
（3）根据三角表达式的求法，直接求不等式f（x）≥1的解集．
解答：解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=
cos2x+
sin2x=
（1）函数的最小正周期：T=
=π；
（2）
所以
，所以函数
；
（3）因为f（x）≥1，即
，所以
，
，可得
，k∈Z
所以不等式的解集为：
点评：本题是中档题，考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，三角函数的最值，三角不等式的求法，考查计算能力．
（1）利用周期公式直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据
求出2x
的 范围，然后求出函数的最值以及相应的x值．（3）根据三角表达式的求法，直接求不等式f（x）≥1的解集．
解答：解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=
cos2x+
sin2x=
（1）函数的最小正周期：T=
=π；（2）
所以
，所以函数
；（3）因为f（x）≥1，即
，所以
，
，可得
，k∈Z所以不等式的解集为：
点评：本题是中档题，考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，三角函数的最值，三角不等式的求法，考查计算能力．
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