题目内容

若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
为R上的增函数，则a的取值范围是
[
1
2
，1)
[
1
2
，1)
．
分析：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
为R上的增函数，则在两段上函数均为增函数，且当x=1时，前段函数值不大于后段函数，由此构造关于a的不等式组可得管好．
解答：解：若f(x)=
{ 
(4a-1)x-2a (x≥1)
loga(2-x) (x＜1)
为R上的增函数，
则
4a-1＞0
0＜a＜1
2a-1≥0

解得：a∈[
1
2
，1)
故答案为：[
1
2
，1)
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握一次函数及对数函数的单调性及分段函数和复合函数的单调性是解答的关键．
练习册系列答案
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已知A、B两点的坐标分别为A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表达式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O为坐标原点），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函数f（x）的最小值．
（2006•丰台区一模）设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若f(x)•sin(
π
4
-2x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
若f(x)=3x-4,g(x-1)=f(x),则g(x)=_________.

已知二次函数y=f(x)在x=2处取得极值．

(Ⅰ)若f(x)在[-4,4]上的最大值为18，最小值为-18，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若曲线y=f(x)在A[1,f(1)]、D[3，f(3)]处的两条切线l1、l2，交于点C，且f′(1)=-2，求△ABC的面积.

（理）已知函数f(x)= -lnx,x∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；

(Ⅱ)若f(x)＜4-At对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数A的取值范围.

 

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