Question

给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（Ⅰ）设数列为，，，，写出，，的值；

（Ⅱ）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.

（Ⅲ）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.

 

Answer 1

【答案】

充分利用题目所给信息进行反复推理论证.要证明一个数列是等差数列或等比数列，常用定义法.

【解析】（Ⅰ）.

（Ⅱ）因为，公比，所以是递增数列.

因此，对，，

于是对，.

因此，，且，即成等比数列.

（Ⅲ）设为的公差.

对，因为，

所以，

又因为，所以.

从而是递增数列.因此.

又因为，所以.

因此.

所以.

所以

因此，对于都有，

即是等差数列.

【考点定位】本题考查了数列的最值、等差数列和等比数列.考查了推理论证能力和数据处理能力.试题难度较大，解答此题，需要非常强的分析问题和解决问题的能力.