题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，如图所示，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，且D为BC的中点，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
7
D.
8

B
分析：由已知中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，我们易求出 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ ²及 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，先求出 $\text{[math]}$ ²的值，进而即可得到 $\text{[math]}$ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ²=8， $\text{[math]}$ ²=9， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6
∵D为BC的中点
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ²=（ $\text{[math]}$ ）²=（9 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²-3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解答本题的关键．